Abstract FR:

Le but de cette these est d'etudier certains aspects de la theorie asymptotique de l'estimation parametrique. Elle traite de la methode de la distance minimale et de la methode de la distance minimale en moyenne lorsqu'on observe un processus de diffusion faiblement bruite ou un processus de poisson. Le premier chapitre formule des resultats preliminaires. Ce sont des rappels sur les processus de diffusion, les processus de poisson et sur la statistique. Le deuxieme chapitre etablit la normalite suivant une asymptotique particuliere des estimateurs de la distance minimale pour l'observation d'un processus de diffusion. Dans le chapitre 3 est aborde l'estimation de la distance minimale pour l'observation de processus de poisson dont la fonction d'intensite est periodique. On etablit les proprietes de consistence, la forme de la distribution limite de l'estimateur, la convergence des moments et la normalite suivant une asymptotique particuliere. Enfin le chapitre 4 introduit une classe d'estimateurs bayesiens appeles estimateurs de la distance minimale en moyenne. Pour des modeles observes asymptotiquement normaux, on demontre la consistence, la normalite asymptotique et la convergence des moments. On applique ensuite ces resultats a l'observation de processus de diffusion definis comme dans le chapitre 2 et a l'observation de processus de poisson definis comme dans le chapitre 3.