Abstract FR:

On part de l'equation de van der pol, e v dv/du = (1u. U) v + au, qui est connue pour avoir, pour certaines valeurs du parametre a (valeur dependant du parametre de perturbation e qu'on fait tendre vers 0), des solutions exceptionnelles, appelees canards, continues et bornees dans un voisinage complet du point 1 ; alors que ce point est habituellement un point tournant pour les solutions de cette equation, c'est-a-dire qu'elles sont au mieux bornees dans certains secteurs centres en 1. Ce phenomene est aussi appele surstabilite, et est courant pour les equations de ce type, notamment (mais pas uniquement) en liaison avec une bifurcation de hopf. On etudie tres precisement le domaine d'existence de ces solutions surstables, particulierement pres de l'autre point tournant pour l'equation, 1, dont on reussit a s'approcher, a une vitesse de l'ordre la racine cubique du parametre e. Ce resultat, combine a la dependance holomorphe des solutions en e, permet de donner un equivalent des coefficients an du developpement asymptotique des valeurs de a en le parametre e (pour les a correspondant a des solutions surstables). Ce resultat obtenu pour l'equation de van der pol est ensuite generalise a une large classe d'equations. On reussit a demontrer l'existence de solutions surstables, et a donner une methode de construction de leur domaine d'existence maximal. On traite a la fin un dernier exemple, derive du systeme du brusselator.