Abstract FR:

Dans le premier chapitre de ce travail, nous rappelons la theorie des representants efficaces d'un element pseudo-anosov du mapping class group d'une surface s compacte orientee munie de n + 1 points marques. Ces objets ont ete introduits par bestvina-handel et los. Le deuxieme chapitre contient l'expose de la theorie des bons representants et des representants super efficaces d'un homeomorphisme pseudo-anosov f fixant le point marque x#0. Nous montrons ensuite un resultat de structure sur l'ensemble des reprensentants super efficaces : cet ensemble est une union d'un nombre fini de cycles qui sont parcourus en appliquant des operations combinatoires. Nous en deduisons des algorithmes permettant de decider si l'homeomorphisme f - ou, ce qui est equivalent, sa classe d'isotopie - admet une racine fixant x#0, ou commute avec un element d'ordre fini fixant x#0. Nous en deduisons egalement une nouvelle solution au probleme de conjugaison parmi les elements pseudo-anosov du mapping class group qui fixent x#0. Dans le troisieme chapitre, nous considerons un homeomorphisme f du disque et o une orbite de periode n 3 pour f. Nous donnons une minoration de l'entropie topologique des homeomorphismes isotopes a f relativement a o. Cette minoration est obtenue a l'aide de la theorie des representants efficaces. Dans le quatrieme chapitre, nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une tresse a n brins admette une destabilisation ou un mouvement d'echange. Ces conditions sont des proprietes sur l'element du mapping class group induit par la tresse.