Abstract FR:

Dans cette these, on etudie plusieurs aspects de la torsion complexe de ray-singer et de ses generalisations. Cette torsion est un nombre reel associe a un fibre vectoriel hermitien holomorphe sur une variete complexe compacte munie d'une metrique hermitienne. Elle est un determinant generalise du laplacien de hodge-kodaira. La premiere partie traite des formes de torsion analytique superieures. On montre que ces formes permettent de construire un morphisme d'image directe dans le k-theorie arithmetique de gillet et soule. La deuxieme partie porte sur une generalisation equivariante de la torsion pour les varietes munies d'une action d'un groupe. On calcule cette torsion equivariante pour le fibre trivial sur les espaces projectifs complexes. Dans la troisieme partie, on definit les formes de torsion pour des fibres en tores, qui ne definissent pas necessairement des submersions kahleriennes. On les calcule explicitement et on determine certaines proprietes de ces formes