Abstract FR:

Dans la premiere moitie de ce travail, nous etudions les problemes d'intersection de certaines marches aleatoires d-dimensionnelles. D'abord, nous considerons des marches aleatoires simples reflechies par rapport a un hyperplan. Apres avoir etudie le comportement asymptotique du nombre moyen de visites en un point et le nombre moyen d'intersections de deux marches independantes, nous montrons, qu'en dimension superieure ou egale a cinq, la trajectoire d'une marche reflechie bilatere compte une infinite de temps de coupure, comme c'est le cas pour une marche aleatoire simple. Ensuite, nous nous interessons a des marches aleatoires a temps continu construites a partir d'un processus de poisson. La encore, nous etudions quelques problemes d'intersection et, notamment, nous approchons le temps local d'intersection de deux browniens plans independants par le temps d'intersection de deux marches a temps continu independantes. Dans la deuxieme moitie de ce travail, notre interet se porte sur certains processus a double indice : les champs aleatoires et les champs de levy. Pour les premiers, nous proposons une demonstration de la loi forte des grands nombres, puis nous evaluons la vitesse de croissance du maximum des sommes partielles. Pour les seconds, nous etudions le comportement local de leurs trajectoires afin d'en calculer l'exposant de holder. Ensuite nous nous interessons au cas particulier des subordinateurs a double indice en etudiant le taux de croissance de leurs trajectoires au voisinage de l'origine et a l'infini. Nous terminons en etablissant un principe de grandes deviations.