Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes spectraux inverses concernant les systèmes akns sur la droite réelle. D'une part, un problème de diffusion inverse ou il s'agit de reconstruire un potentiel matriciel à partir de la donnée d'un coefficient de réflexion associe au systeme akns perturbe. La méthode utilisée consiste à obtenir des formules dites de trace a partir desquelles on déduit une équation integro-différentielle que l'on résout. D'autre part, on étudie un problème spectral inverse pour des potentiels périodiques. Dans ce cas l'operateur autoadjoint associe à un spectre de bandes et on caractérise les couples de potentiels périodiques à l'aide de la suite des longueurs des intervalles d'instabilité associes. On s'intéresse alors à la description des ensembles isospectraux ce qui permet de mettre en évidence la rigidité du problème inverse périodique étudié