Abstract FR:

Le but de ce travail est l'etude de l'existence globale, l'explosion et le comportement asymptotique des solutions de certains equations et systemes paraboliques nonlineaires du deuxieme ordre. On donne des conditions sous lesquelles les solutions de ces equations et systemes existent globalement, tendent vers zero ou explosent en temps fini. On etudie aussi l'ensemble d'explosion ainsi que le comportement asymptotique pres du temps d'explosion de certaines solutions qui explosent. On effectue egalement des etudes sur le comportement asymptotique des solutions qui tendent vers zero et des solutions globales. Comme applications, on etudie certains problemes de quenching et on decrit le comportement asymptotique des solutions qui tendent vers zero d'une equation elliptique semi-lineaire avec des conditions au bord nonlineaires. Certaines des methodes qu'on utilise sont basees sur des constructions de sous solutions, sur solutions et d'applications convenable du principe de maximum.