Abstract FR:

Cette thèse, qui est constituée de trois articles, étudie le problème de Cauchy par les méthodes de la théorie des faisceaux. Dans la première partie, on obtient une version faisceautique d'un théorème de Hamada, Leray et Takeuchi concernant le prolongement global des solutions holomorphes du problème de Cauchy non-caractéristique. Dans la deuxième partie (il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre Schapira), on donne un théorème d'image inverse pour les faisceaux, grâce auquel on retrouve le théorème de Hamada, Leray et Wagschal sur le problème de Cauchy à données ramifiées, résultat que l'on étend aussi aux systèmes généraux (signalons qu'on retrouve aussi le résultat de Kashiwara et Schapira sur le même problème). Finalement, en utilisant le langage des ind-objets et des pro-objets, on donne dans le dernier article un theorème de commutation pour le foncteur d'image inverse et le foncteur de microlocalisation. Cela nous permet d'énoncer un theorème qui contient à la fois les résultats du deuxième travail, avec des hypothèses plus faibles, et le résultat de Kashiwara et Schapira sur le problème de Cauchy hyperbolique