Abstract FR:

Le cadre de ce travail est la theorie relative des ensembles (t. R. E. ) apres un rappel des principaux fondements de cette theorie, nos exposons au chapitre 1 une extension importante du principe de transfert et une generalisation du principe de transfert partiel. Nous donnons au second chapitre, avec les outils de la t. R. E. , une definition a la riemann de l'integrale de lebesgue, a l'aide de fonctions en escalier ideales que nous avons appeles test avec biais, nous illustrons nos methodes avec des exemples classiques. Nous definissons d'une maniere analogue une notion de g-integrabilite qui correspond a l'existence d'une integrale de lebesgue impropre en un sens que nous precisons. Nous etudions ensuite deux simili-notions d'integrabilite, souvent assimilees a des notions d'integrabilite physique et nous etudions leurs proprietes et leurs applications. Nous donnons au chapitre 3 des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit presque standard pour la norme dans les espaces de lebesgue et nous donnons quelques applications de ces resultats