Abstract FR:

Ce travail se divise en deux parties, la premiere etant consacree a l'etude des courbes et l'autre a l'etude des varietes de dimension quelconque. Dans la premiere partie, on utilise la theorie de frenet pour l'etude des courbes invariantes par transformations conformes et on obtient une nouvelle famille des courbes invariantes qui generalise la notion de cercle conforme, il s'agit des courbes a torsion conforme nulles qu'on appelle "courbes spheriques generalisees". La deuxieme partie concerne la reduction des groupes de transformations conformes ou projectives. Dans le 2eme chapitre, sont rappelees les conjectures et les resultats anciens ou recents sur ces sujets. D'apres les resultats connus a ce jour, il semble bien que l'on puisse obtenir en toute generalite une reduction des groupes conforme et projectif dans le cadre des varietes kaehleriennes ou sasakiennes. Nous montrons en effet que si une variete sasakienne complete simplement connexe admet une transformation infinitesimale projective non-isometrique, alors elle est isometrique a une sphere