Abstract FR:

Notre recherche se situe dans le domaine de la theorie des graphes, et plus particulierement, sur la circonference, la decomposition et le placement de graphes. Un cycle hamiltonien est un cycle qui passe par tous les sommets d'un graphe une et une seule fois. Le graphe g* est le graphe carre partiel de g et se construit a partir de g de la maniere suivante : nous relions chacune des paires de sommets x et y de g, a distance deux dans g, s'il existe un voisin commun u a x et y tel que le voisinage ferme de u (c'est-a-dire u et ses voisins) dans g appartient a l'union des voisinages fermes de x et y dans g. Nous avons etabli des conditions suffisantes, sur la somme des degres dans g*, pour obtenir une bonne minoration de la longueur d'un plus long cycle de g. La seconde partie de notre these concerne la decomposition du produit de kronecker (croise) de graphes en cycles hamiltoniens (ou la h-decomposition). Un graphe g est h-decomposable si l'ensemble des aretes de g peut etre partitionne en ensembles disjoints d'aretes tels que chacun d'eux forme un cycle hamiltonien. Notamment, nous nous sommes interesses a la h-decomposition du produit des graphes (2k + 1)-reguliers et 4-reguliers par des cycles. Enfin, nous avons travaille sur le placement de graphes. Placer k graphes g#1, g#2, , g#k dans un graphe g revient a trouver dans g des copies de graphes isomorphes respectivement a g#1, g#2, , g#k dans g telles que ces copies soient arete-disjointes. Les deux grands problemes de placement que nous avons etudies sont : - le placement de deux copies d'un meme arbre t dans t#4 et dans t#3, ou l'arbre t#p est obtenu a partir de t en reliant chaque paire de sommets non-adjacents a distance au plus p. - le placement de trois graphes dans le graphe complet.