Abstract FR:

Une variete de fano plonge au moyen de son systeme anticanonique est une variete projective dont les sections hyperplanes sont des surfaces k3. Il est donc naturel de vouloir classifier les varietes algebriques projectives de dimension trois dont une section hyperplane generale est une surface d'enriques. C'est le sujet de cette these. Il s'agit d'un probleme ancien, ayant fait l'objet de travaux depuis les annees trente. Au debut de cette these nous demontrons que toute variete solution, w, est le quotient d'une variete de fano x par une involution ayant un nombre fini de points fixes. Ceci simplifie considerablement le probleme, car les varietes de fano sont en nombre fini. Ensuite nous prouvons par des arguments generaux, que la plupart des varietes de fano ne peuvent pas etre munies d'une involution ayant un nombre fini de points fixes. Puis nous etudions les involutions sur les vingt-neuf varietes restantes. Enfin, nous determinons parmi les paires formees d'une variete de fano et d'une involution celles qui donnent une solution. Nous obtenons ainsi une classification complete des varietes presque lisses dont un diviseur ample est une surface d'enriques et parmi ces varietes, nous donnons la liste de celles qui sont solutions du probleme pose