Abstract FR:

L'utilisation des battages a permis de donner une description de certains objets algebriques et homologiques. Dans cette these nous utilisons les battages pour decrire les structures de certaines algebres de hopf inhomogenes construites par p. Podles et s. L. Woronowicz. Nous montrons aussi que la composante inhomogene des ces algebres s'interprete naturellement dans un cadre homologique. Les battages sont utilises, de maniere independante, pour expliciter l'equivalence de complexes du theoreme d'eilenberg-zilber et pour definir les produits des battages quantiques. Nous montrons que ces deux notions sont en fait liees. En effet, le produit des battages quantiques peut se factoriser par l'application des battages du theoreme d'eilenberg-zilber. Ainsi ce produit est compatible avec les differentielles du complexe de hochschild. En utilisant un resultat dual a celui-ci nous prouvons alors une identite, du type identite generale d'hochschild-serre, pour certaines algebres de hopf munies d'un tressage. Cette compatibilite nous permet de construire une theorie homologique pour les algebres de hopf, issue de l'homologie des groupes abeliens d'eilenberg-maclane. Par la suite, en utilisant un 3-cocycle normalise de la cohomologie multiplicative associee a cette homologie, nous construisons une generalisation d'un invariant des 3-varietes de j. Mattes, m. Polyak et n. Reshethikin. Celui-ci nous permet de decrire un invariant defini par d. Altschuler et a. Coste.