À propos des matrices aléatoires et des fonctions L
Institution:
Paris, ENSTDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
A probabilistic view of the Keating Snaith conjecture, about the moments of the number theoretic L-functions, is given. Our method is also applied to models of particle systems with an asymetric repulsion. Finally, we give the mesoscopic fluctuations of the zeros of the Riemann zeta function, confirming the analogy with the statistics of eigenvalues of random matrices.
Abstract FR:
Une vision probabiliste de la conjecture de Keating et Snaith, relative aux moments de fonctions L apparaissant en théoirie des nombres, est donnée. Nous appliquons aussi notre méthode aux modèles de répulsion de particules en physique statistique, avec asymétrie du potentiel. Enfin, les fluctuations mésoscopiques des zéros de la fonction zeta de Riemann sont calculées, confirmant l'analogie avec les statistiques de valeurs propres de matrices aléatoires.