Abstract FR:

On demontre dans un premier temps que sur une variete fermee de dimension trois, deux structures de contact c#0-proches sont isotopes. On etudie ensuite le comportement des structures de contact tendues vis-a-vis d'operations de chirurgie le long de surfaces. On prouve ainsi que toute variete obtenue par chirurgie d'indice un sur une variete de contact tendue est naturellement une variete de contact tendue. On montre alors que lorsqu'on recolle deux varietes de contact tendues de dimension 3 le long de deux tores incompressibles, la variete resultante est tendue pourvu que les structures de depart soient universellement tendues et les tores quasi pre-lagrangiens. De plus, on construit un exemple qui montre que sans cette derniere hypothese, la nouvelle variete peut etre vrillee. En guise d'application, on combine ces techniques de chirurgie avec un resultat recent de y. Eliashberg et w. Thurston pour construire une structure de contact tendue sur une nouvelle classe de spheres d'homologie toroidales. On obtient pour conclure un resultat de chirurgie pour toutes les surfaces a bord. Dans la derniere partie, on demontre que la torsion, un invariant introduit par e. Giroux et associe a toute classe d'isotopie de plongements du tore : t#2 v dans une variete de contact (v,), est finie pour peu que la structure soit universellement tendue et que satisfasse a une condition raisonnable. Ce resultat permet de construire de nombreux exemples de varietes qui admettent une infinite de structures de contact tendues deux a deux non isotopes.