Abstract FR:

Une solution d'un système hamiltonien autonome reste sur des surfaces de niveau constant pour chaque fonction en involution avec l'hamiltonien. Ces fonctions sont les intégrales premières du système. On considère deux surfaces de niveau de deux hamiltoniens f et g en involution, et on cherche un système hamiltonien particulier tel que l'une de ses solutions périodiques soit entièrement tracée sur l'intersection des deux surfaces. Moyennant des hypothèses sur les solutions périodiques d'index zéro ou un tracé sur l'une ou l'autre des surfaces, on démontre l'existence d'un troisième hamiltonien k, en involution avec f et g, et d'une solution périodique du système hamiltonien associe à k tracée toute entière sur l'intersection des deux niveaux d'énergie initiaux