Abstract FR:

On etudie d'abord les estimateurs definis par processus de contraste fort; le resultat de consistance forte est generalise au cas non ergodique: variables aleatoires independantes non identiquement distribuees, regression a residus ergodiques correles, estimation par pseudovraisemblance et par codage pour un champ markovien; la normalite asymptotique permet d'obtenir un test de melange de chi-2 de sous-hypotheses emboitees, qui devient un test du chi-2 de difference de codage dans le cas markovien. Ces resultats permettent d'etablir la consistance forte de l'estimateur des moindres carres dans le cas d'une regression a residus a longue portee, le regresseur pouvant etre deterministe ou stochastique (ergodique). Deux procedures d'estimation sont proposees, estimation conjointe ou en deux etapes, et la normalite asymptotique est obtenue via les resultats nouveaux de surgailis et giraitis etablis pour un processus lineaire. Dans le cadre d'un modele stationnaire, a longue portee ou non, gaussien ou non, on etudie ensuite l'estimation par regression sur le log-periodogramme lorsqu'une approximation de celui-ci lui est substituee. La meme procedure est developpee pour le periodogramme regularise ou l'on considere les moyennes du periodogramme etablies sur des paquets d'observations. Apres avoir montre la normalite asymptotique de ces estimateurs, nous comparons ces methodes avec celle de whittle. Finalement, des etudes de simulation permettent de confirmer les resultats theoriques obtenus: test de difference de codage pour un champ markovien, estimation de processus fractionnaires, discrimination d'un processus a longue portee et d'un ar(1)