Abstract FR:

La cohomologie locale est un outil puissant pour demontrer des theoremes en geometrie abstraite. Cependant, en dehors du cas des intersections completes ou elle n'est concentree qu'en un seul degre, il est rare que l'on sache la determiner. L'objet de cette these est de calculer effectivement les groupes de cohomologie locale a support dans une variete algebrique definie par des equations monomiales. Nous proposons un algorithme qui utilise la suite de mayer vietoris et la decomposition en composantes irreductibles de l'ideal. Nous donnons alors une classification exhaustive de ces groupes pour des ideaux engendres par des monomes ayant trois, quatre ou cinq variables. Nous decrivons enfin la structure de d-modules de la cohomologie locale, d designant l'algebre de weyl des operateurs differentiels. Nous terminons en calculant les varietes caracteristiques de certains de ces d-modules