Pour l'identification de modèles factoriels de séries temporelles : application aux ARMA stationnaires
Institution:
Paris, ENSTDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is centered on the problem of the identification of time series models with the meeting of Time Series Analysis and Data Analysis. The first stage of our work is to extend to several discrete time series the Jenkins' principal component study. Our approach adapts Principal Component Analysis (PCA) to time series while taking as a starting point the technique Singular Spectrum Analysis. A principle is deduced and applied to the multidimensional process generating series. A covariance matrix is built around lagged random vectors and its eigenelements are approximated. In the case of the independent processes, a scores' property is established and the principal components become moving averages of time series. From these results, we propose a methodology allowing to build reference factorial models on independent AR(1) and MA(1), AR(2) and MA(2) series. The aim is to project a series in one of the graphic models for its identification and a first estimate of its parameters. Based on simulated temporal matrices, several PCA produce good qualities of processes representation. But above all, these factorial models reflect the variability of white noises. Built on autocorrelation matrices, new PCA give better results and it ensues the first reference graphic models. Measure of possible structural changes leads us to introduce entropies. Classifications on MCA are built and produce outstanding quality of classes' characterization with the second reference graphic models. This work also makes it possible to deduce a method of time series analysis which combines, the approach by autocorrelations and the approach by entropies, through visualization by factorial methods
Abstract FR:
Cette thèse est axée sur le problème de l'identification de modèles factoriels de séries temporelles. La première étape de notre travail est d'étendre à plusieurs séries temporelles discrètes, l'étude des composantes principales de Jenkins. Notre approche adapte l'Analyse en Composantes Principales (ACP) aux séries temporelles en s'inspirant de la technique Singular Spectrum Analysis. Un principe est déduit et appliqué au processus générateur des séries. Une matrice de covariance est alors construite autour de vecteurs aléatoires décalés et ses éléments propres sont approchés. Dans le cas "indépendant", une propriété des scores est établie et les composantes principales sont des moyennes mobiles des séries temporelles. De ces résultats, une méthodologie est présentée permettant de construire des modèles factoriels de référence sur des AR(1) et MA(1), puis des AR(2) et MA(2) indépendants. L'objectif est de projeter une série dans un des modèles pour son identification. Plusieurs ACP, construites sur des données simulées, produisent de bonnes qualités de représentation des séries. Mais, ces modèles reflètent avant tout la variabilité des bruits. Basées sur les autocorrélations, de nouvelles ACP donnent de meilleurs résultats et fournissent les premiers modèles. La mesure d'éventuels changements structurels conduit à introduire des entropies. Des Analyses des Correspondances Multiples suivies de classifications sont élaborées et produisent les seconds modèles. Ce travail permet aussi d'en déduire une méthode d'analyse de séries temporelles qui combine, les approches par les autocorrelations et par les entropies, avec une visualisation par des méthodes factorielles.