Abstract FR:

Ce travail presente l'etude de la methode des domaines fictifs avec multiplicateur de lagrange. Cette methode, qui peut etre consideree comme une methode generale pour resoudre une equation ou un systeme d'equations aux derivees partielles, consiste a remplacer le probleme initial par un autre pose sur un domaine de geometrie plus simple dont l'avantage est de permettre de travailler sur des maillages reguliers. La difficulte est de satisfaire les conditions aux limites prescrites sur le domaine initial. On traite, respectivement, les deux problemes de poisson et de stokes, en se basant sur la theorie des formulations mixtes pour verifier la condition de brezzi et babuska pour chacun de ces problemes. Les resultats d'existance et d'unicite de la solution de chacun des problemes sont etablis. La methode de multiplicateur de lagrange est connue d'etre en general stable et convergente sous certaine condition. Son principe est de choisir deux sous espaces, un a l'interieur du domaine et un autre sur une courbe fermee situee a l'interieur de ce domaine, puis essayer de combiner ces deux espaces avec le principe variationnel du point selle. La stabilite et l'ordre de convergence sont assures par une condition qui lie les pas de discretisation des deux sous espaces