Abstract FR:

Cette these etudie la convergence etroite des mesures positives reelles definies sur le produit d'un espace mesurable abstrait et d'un espace polonais. Elle comporte quatre chapitres numerotes de 1 a 4 et un chapitre 0 de rappels. Au chapitre 1, nous etendons aux mesures definies sur un produit des resultats classiques sur la convergence etroite des probabilites ; nous etablissons notamment un portmanteau theorem, puis des criteres de convergence etroite comme convergence simple sur certaines familles d'ensembles aleatoires. Dans le chapitre 2, nous caracterisons la convergence etroite en termes de convergence continue, nous introduisons pour cela une notion de convergence d'ensembles. Ce resultat nous permet d'etablir un lien entre la convergence etroite et la convergence compacte (i. E. La convergence uniforme sur une famille compacte d'ensembles). Le chapitre 3 est consacre a des inegalites epigraphiques fonctionnelles. Des inegalites de type fatou sont donnees pour la convergence etroite, en utilisant l'epi-convergence des integrandes. Nous en developpons les consequences dans le cas particulier ou les mesures sont des mesures de young associees a des fonctions mesurables. Au chapitre 4 nous etudions la convergence etroite des mesures images. Cette etude nous permet d'etendre des theoremes de convergence au cas d'integrandes non continues.