Abstract FR:

L'objectif de cette thèse est l'estimation des probabilités associées aux évènements rares rencontrés en fiabilité. Dans un premier temps, nous avons étudié les principales méthodes de réduction de la variance, et ensuite nous avons développé une heuristique de type "Failure Biasing" appelée la méthode "Inverse" qui s'est montrée très efficace en pratique et qui possède la propriété de l'Erreur Relative Bornée pour la quasi-totalité de systèmes markoviens hautement fiables. L'unique changement optimal, n'est pas toujours exploitable car il contient le paramètre que nous voulons estimer. Par contre, dans certains cas, nous pouvons effectivement le calculer. Ainsi, nous avons présenté la procédure pour le calcul récursif du changement optimal dans le cas de l'estimation de la probabilité d'un évènement rare. Nous avons également donné les classes de systèmes pour lesquelles cette procédure est appliquable. Des approches pratiques pour l'utilisation de la théorie des grandes déviations en simulation, ont également été présentées. Finalement, nous avons présenté deux méthodes pour la simulation des systèmes semi-markoviens : la méthode de la chaîne immergée et celle du risque compétitif. Cette étude a été étendue avec la présentation d'une méthode hybride pour l'estimation de la non-fiabilité d'un système consécutif-k-sur-n, basée sur la méthode analytique-statistique. L'efficacité de cette méthode a été illustrée sur de nombreux exemples.