Abstract FR:

Etant donné une marche aléatoire sur un arbre, nous établissons pour les points de la frontière des critères de régularité analogues à des critères classiques relatifs au problème de Dirichlet pour le brownien en dimension n, dont celui de Wiener pour n égale 2. On montre l'équivalence, avec constante optimale, entre l'inégalité isopérimétrique forte pour les sous-ensembles d'un graphe dénombrable et l'inégalité pour les fonctions à variation finie nulle à l'infini. Plus généralement, on montre le résultat pour des inégalités isopérimétriques plus générales. On obtient l'inégalité isopérimétrique sur les réseaux des entiers comme application des résultats.