Abstract FR:

Une matrice f a coefficients dans l'anneau des fonctions analytiques a p variable complexes definit un morphisme de faisceaux analytiques coherents libres. Pour tout polydisque ferme k, contenu dans le domaine de definition de tous les coefficients, on definit par restriction un morphisme b(k;f) de b(k)-modules libres de type fini (ou b(k) designe l'algebre de banach des fonctions a valeurs complexes, continues sur k et analytiques sur l'interieur de k). Ce morphisme est un morphisme d'espaces de banach complexes. On dit que k est privilegie pour f, si le morphisme b(k;f) est strict. On etablit des conditions numeriques suffisantes pour que k soit privilegie pour f, on majore la conorme de b(k;f) et on etudie la variation de ces conditions et de cette majoration en fonction de k. On utilise ces resultats pour esquisser une theorie de cohomologie a croissance pour les faisceaux coherents et on generalise le theoreme de "gaga" de j-p serre aux schemas algebriques non necessairement propres