Abstract FR:

Tous les travux que nous presentons ici s'interessent a l'etude des differents types de fonctions non differentiables: fonctions selle, fonctions marginales, fonctions sup-regulieres, fonctions sup-inf-regulieres, fonctions hemi-differentiables. On etudie ainsi des proprietes (existence, caracterisations, continuite, etc. . . ) des derivees directionnelles du premier et second ordre, du gradient et du hessian generalises. On etudie aussi des conditions necessaires et des conditons suffissantes d'optimalite du premier et second ordre. On obtient de caracterisations des fonctions sup-regulieres, sup-inf-regulieres et hemi-differentiables en termes de continuites de derivees directionnelles. Ces caracterisations permettent en particulier une etude fine des fonctions marginales. On parvient aussi a une condition necessaire et suffisante simple de la d-representabilite d'une fonction. Il est interessant de noter qu'a la base de presque tous ces travaux, il y a deux outils fondamentaux: un theoreme de la valeur moyenne de dini (peu utilise en analyse) et une nouvelle caracterisation de la derivee directionnelle de clarke, comme la regularite s. C. S. D'une derivee directionnelle de dini