Abstract FR:

Dans cette these, nous etablions d'abord un modele mathematique a partir d'un ensemble de points entiers, et d'un nombre fini de couples composes par une application strictement contractante et un ensemble borne. On applique ensuite ce modele a l'etude de la construction de la foret d'arbres. On obtient ainsi une grande classe de fractals qui contient presque tous les fractals classiques, par exemples, les ensembles a similitudes internes, les ensembles auto-affines, les ensembles recurrents de dikking, les ensembles de julia, les attracteurs, etc. Nous etudions ensuite deux familles particulieres de fractals. L'une s'inspire de l'application quasi-affine introduite par reveilles et l'autre d'une representation, analogue a celle des nombres reels dans le systeme decimal, des points du plan reel