Abstract FR:

On sait depuis 1938 grace a m. Dehn que le mapping class group m est engendre par les twists de dehn. W. B. R. Lickorish a donne une nouvelle preuve de ce resultat au debut des annees 60 et a ensuite montre qu'un nombre fini de ces twists engendre m#g#,#o; s. Humphries reduit ce nombre a 2g+1 et montre que celui-ci est minimal. Apres quelques resultats en genre un et deux (j. Birman et h. M. Hilden), une presentation de m est determinee par a. Hatcher et w. Thurston dans le cas d'une surface sans bord. En s'appuyant sur ces derniers resultats, b. Wajnryb determine en 1983 une presentation explicite avec les generateurs de humphries dans le cas d'une surface sans bord ou avec une composante de bord. L'objet de la premiere partie de cette these sera de determiner une presentation de m pour une surface orientable quelconque en s'attachant a faire intervenir des relations geometriquement tres simples. En 1993, c. Blanchet, n. Habegger, g. Masbaum et p. Vogel decrivent la theorie topologique quantique des champs (tqft) associee au crochet de kauffman. Cette tqft induit une representation du mapping class group avec p#1-structure m d'une surface 5 (ensemble, a equivalence pres, des cylindres m(f) des diffeomorphismes f de 5 dans elle-meme et munis d'une p#1-structure). Cette representation sera utilisee pour determiner une presentation de m, but de la deuxieme partie de la these