Abstract FR:

Ce travail est consacré aux approximants de Padé. On commence par une amélioration du calcul des coefficients des polynômes orthogonaux par rapport à une fonctionnelle linéaire quelconque en utilisant la méthode Cestac de J. Vignes. On étend les notions d'approximants de Padé en deux points des séries formelles aux séries de fonctions. On étend également la méthode de C. Brezinski, pour l'estimation de l'erreur des approximants de Padé en un point dans le cas normal, au cas non normal et au cas des approximants de Padé en deux points. On étudie la stabilité et la convergence des formules de quadrature de Gauss pour une fonction poids polynomiale de degré inferieur ou égal à 2. Enfin, les approximants de Padé matriciels rectangulaires ayant des polynômes générateurs à coefficients matriciels carrés sont définis ; des relations de récurrence que vérifient ces polynômes sont établies. On obtient un algorithme QD matriciel ; on généralise le théorème de Shohat-Favard et on étend la procédure de Kronrod pour l'estimation de l'erreur de ces approximants.