Abstract FR:

Soit un modele de regression ou les variables explicatives sont deterministes et les erreurs sont des variables aleatoires independantes gaussiennes centrees. Nous envisageons deux cadres : la regression parametrique non-lineaire et la regression non parametrique monotone. En regression parametrique non-lineaire, nous developpons des resultats asymptotiques au second ordre, l'approche adoptee etant conditionnelle a une statistique ancillaire. Nous etablissons une approximation de type laplace de la densite conditionnelle de l'estimateur du maximum de vraisemblance du parametre de regression. Nous deduisons de cette approximation, une correction de la racine signee du log du rapport de vraisemblance pour un test sur l'une des composantes de ce parametre. La statistique de test ainsi construite est asymptotiquement distribuee suivant la loi normale centree reduite. Les erreurs d'approximation pour la densite conditionnelle de l'estimateur du maximum de vraisemblance et pour la loi de la statistique de test sont du second ordre dans une region de grande deviation. En regression non parametrique monotone, nous proposons un test de l'hypothese simple f = f#0 ou f est la vraie fonction de regression et f#0 est une fonction monotone, disons decroissante, contre l'alternative f est differente de f#0 et decroissante. La statistique de test est basee sur la distance l#1 entre l'estimateur isotonique de f et la fonction f#0. Elle est, sous l'hypothese nulle, asymptotiquement distribuee suivant la loi normale centree reduite. La puissance asymptotique du test est etudiee sous des alternatives voisines de l'hypothese nulle. Nous considerons soit une deformation reguliere de la fonction de regression, soit une deformation locale. La distance choisie pour mesurer l'ecart entre l'hypothese nulle et l'alternative est la distance l#2. Le test detecte des alternatives qui convergent vers l'hypothese nulle a la vitesse n##5#/#1#2 si la deformation est reguliere et n##3#/#8 si la deformation est locale.