Abstract FR:

Soit w(d,,) la variete des courbes planes irreductibles de degre d ayant exactement nuds et cusps. Notre probleme sera de determiner sous quelles conditions la variete w(d,,) est irreductible et, dans autant de cas que possibles de montrer la non-vacuite en exhibant une composante principale de la bonne codimension +2 (avoir un nud etant une condition de codimension 1 avoir un cusp etant une condition de codimension 2). Pour cela on remarque qu'une courbe plane c a un nud (resp: un cusp) en n=(0,0), ssi c contient en tant que schema un sous-schema de dimension 0 du type (x,y)#2 et ne contient aucun sous-schema en n du type (x#3,x#2y,y#2) (resp: ssi c contient en tant que schema un sous-schema de dimension 0 du type (x#3,x#2y,y#2) et ne contient aucun sous-schema en n du type (x,y)#3 ni du type (x#4,x#2y,y#2)). On introduit alors h, l'ensemble des points de h#n (schema de hilbert des points de colongueur n) formes de nuds (points du type (x,y#)#2) et cusps (points du type (x#3,x#2y,y#2)). Ce travail se divise naturellement en deux parties: chapitre i: non-vacuite de w(d,,). Pour d5 et 3+5(d+1)(d+2)/2-d+1; w(d,,) est non vide. Nous montrons plus precisement qu'il existe une courbe irreductible de degre d contenant le point generique de h, et n'ayant pas d'autres singularites. Chapitre ii: irreductibilite de w(d,,). Pour d5 et 3+5<5d#2/293d/296; w(d,,)) est irreductible. On introduit w#0 la variete des courbes planes de degre d contenant un point x de h, non special en degre d (ie:h#1(i#x(d))=0). W#0 etant irreductible et w(d,,) etant un ouvert il suffit de montrer sous quelles conditions w(d,,) est dans w#0