Abstract FR:

Dans ce travail sont introduits les concepts de polynomes de bernstein generiques et de polynomes de bernstein relatifs a une projection, associes a une application analytique dont l'espace but est de dimension quelconque. Nous generalisons certains resultats connus lorsque le but est de dimension un. Nous prouvons l'existence de polynomes de bernstein generiques pour les deformations a un parametre et, dans le cas de plusieurs parametres, pour les deformations d'intersections completes a singularite isolee, ainsi que pour les applications polynomiales. Notre etude de l'existence des polynomes de bernstein relatifs est intimement liee a la geometrie de certains espaces analytiques, tels que les conormaux relatifs. Nous relions l'existence d'un polynome de bernstein relatif attache a une deformation d'intersections completes a singularite isolee a une forte condition d'equisingularite: la constance de la suite * des nombres de milnor des sections planes generiques. Pour les deformations d'hypersurfaces a singularite isolee, nous traduisons la constance de cette suite en termes d'existence de polynomes de bernstein relatifs et en termes geometriques. Enfin, apres avoir defini une notion d'equisingularite pour les applications dont chaque composante est une deformation de courbes planes, nous caracterisons cette equisingularite par des proprietes geometriques, et aussi par l'existence de polynomes de bernstein relatifs