Abstract FR:

Les oscillateurs stochastiques jouent un role preponderant dans la modelisation des phenomenes de vibrations aleatoires. L'analyse asymptotique de ces modeles fait intervenir le principe de moyennisation stochastique. La partie introductive de ce document est consacree a l'etat de l'art en ces domaines et a une description des problemes etudies dans la suite. La premiere partie traite d'un oscillateur assujetti a des perturbations produisant des effets selon plusieurs echelles de temps. La deuxieme partie est consacree a la classe des oscillateurs fortement non lineaires avec un potentiel convexe. L'analyse asymptotique de ces problemes commence par une mise en evidence d'un couple de processus lent et rapide decrivant la dynamique de l'oscillateur, cette etape est particulierement delicate dans le contexte fortement non lineaire. L'etude de la convergence en loi du processus lent est menee grace a une technique de perturbation de fonctions test de problemes martingales. Les theoremes de moyennisation ainsi obtenus, sont essentiels dans la pratique car ils etablissent le comportement a long terme de l'oscillateur stochastique.