Abstract FR:

On demontre que pour une certaine classe d'anneaux, le morphisme de stabilisation du groupe des matrices inversibles d'ordre 2 dans le groupe des matrices inversibles d'ordre 3 induit au niveau des troisiemes groupes d'homologie a coefficients rationnelles un morphisme injectif. Ce resultat generalise un theoreme de c-h. Sah. Il permet, en utilisant les travaux de d. Guin (sur l'homologie du groupe lineaire) et ceux de d. Arlettaz (sur le morphisme de hurewicz en k-theorie algebrique), de relier les indecomposables du troisieme groupe de k-theorie avec les co-invariants, sous les inversibles de l'anneau, du troisieme groupe d'homologie du groupe special lineaire d'ordre 2. Ensuite nous combinons ces resultats avec certaines decompositions rationnelles en poids de l'homologie du groupe lineaire ainsi que les decompositions en poids reliant homologie cyclique et k-theorie (obtenu via les lambda-operations par j. L. Cathelineau) ; cela nous permet de calculer quelques groupes d'homologie de sl#7#2 a coefficients dans l'action adjointe en basse dimension, et de resoudre ainsi un probleme pose par j. L. Cathelineau dans son article sur les lambda-operations en k-theorie algebrique et homologie cyclique