Abstract FR:

Un des objectifs de cette these est d'etudier la nilpotence des groupes verifiant une identite de commutateur. Les resultats obtenus permettent d'ameliorer notre connaissance des groupes ou chaque sous-groupe engendre par un nombre donne de generateurs est nilpotent, de classe inferieure a une constante fixee. Des resultats nouveaux sur les groupes d'engel sont aussi etablis