Abstract FR:

Sur une variete riemannienne complete, on considere une equation elliptique non lineaire avec exposant critique de sobolev. La recherche d'une solution positive de ce type d'equation est un probleme important. Ainsi, l'existence d'une telle solution ne s'annulant pas permet de trouver sur la variete une metrique conforme a la metrique initiale dont la courbure scalaire est prescrite. La difficulte du probleme reside dans la non-compacite de la fonctionnelle associee a l'equation. Dans un premier temps, ce defaut de compacite est decrit precisement, en explicitant la forme des suites violant la condition de palais-smale pour la fonctionnelle. On utilise ensuite cette description pour enoncer un critere simple d'existence d'une solution positive non triviale, utilisable meme lorsque l'equation de depart est perturbee