Abstract FR:

La régression qualitative est mise en oeuvre selon deux approches distinctes: optimisation d'un critère au sens des moindres écarts quadratiques (moindres carres) ou des moindres écarts absolus (moindres écarts). Elle a suscite ces dernières années de nombreux travaux car, que ce soit en analyse multicritère ou en analyse des mesures conjointes, ses méthodes trouvent un vaste champ d'application. En nous situant dans une approche moindres carres, nous considérons le problème général comme une analyse canonique sous contraintes, requerrant lors de sa mise en oeuvre, la détermination de la projection orthogonale d'un vecteur sur un polyèdre convexe. Ce dernier problème rentre dans le cadre de la régression multiple sous contraintes sur les coefficients et permet, en outre d'apporter une réponse a la question de la protection de la régression, rencontrée lors du traitement de données en économie, géologie, physique, etc. . . Notre étude nous a amené à définir la notion d'approche de type adopt. Notion essentielle et féconde, elle est a la base des algorithmes mccb et acce que nous proposons et qui résolvent les problèmes des contraintes, respectivement de bornes en régression et de positivité des facteurs en analyse canonique. L'application de la régression qualitative en analyse multicritère est abordée dans le problème de la désagrégation de la préférence globale. Nous y effectuons une étude comparative des approches moindres carres et moindres écarts. Le programme informatique régals que nous avons mis au point, a permis le traitement des exemples qui illustrent les méthodes étudiées tout au long du document