Abstract FR:

Nous abordons certains problemes statistiques lies a l'estimation, sur la base des observations sur un pave rectangulaire discret multidimensionnel d'un processus centre, stationnaire et gaussien, des fonctionnelles de la densite spectrale dans differents cadres de dependance. Dans une premiere partie nous nous consacrons a l'estimation efficace des fonctionnelles lineaires et non lineaires frechet differentiables. On suppose que la densite appartient a une certaine classe des fonctions equicontinues dans l'ensemble des fonctions de carre integrable. En utilisant la theorie des familles d'estimateurs lan on trouve des bornes inferieures dans un sens minimax local. On construit ensuite des estimateurs efficaces en utilisant un developpement en serie de taylor de premier ordre de la fonctionnelle dans les cas d=2 et d=3. Dans le cas d=1 on considere aussi des developpements d'ordre deux de la fonctionnelle, construits sur la base de l'integrale du periodogramme au carre. Dans une deuxieme partie nous etudions certains estimateurs parametriques dans un cadre de dependance forte. Ainsi, on generalise au cas de champs (d=2, d=3) certains resultats existants concernant les proprietes asymptotiques de l'estimateur par minimisation de la quasi vraisemblance, dit de whittle, pour les processus stationnaires gaussiens (d=1). Pour controler le biais on est oblige d'introduire une fonction de regularisation, pour compenser la singularite en zero de la densite spectrale. On considere aussi un autre schema d'estimation introduit par taniguchi. Pour cela on etudie des discretisations des integrales du logarithme du periodogramme. L'etude du comportement asymptotique de ces integrales discretises a ete fait en utilisant un developpement sur la base des polynomes d'hermite du periodogramme. Cette methode d'estimation peut etre consideree comme une version parametrique de l'estimateur semi-parametrique propose par geweke et porter-hudak