Abstract FR:

Cette these est composee de deux parties. La premiere partie est consacree a l'etude des proprietes asymptotiques des suites verifiant une condition de dependance positive dite association, condition connue en mecanique statistique sous le nom de inegalite fkg. Dans un premier temps, nous montrons des versions de l'inegalite de rosenthal pour des suites qui sont lineairement positivement quadrant dependantes, generalisant ainsi l'inegalite demontree dans le cadre de l'independance. Nous avons montre, ensuite, marcinkiewicz-zygmund loi forte de grands nombres pour des suites associees sans moments d'ordre deux. Nos hypotheses portent sur une decroissance des covariances des variables adequatement tronquees et sur une condition minimale sur les moments des variables. Nous appliquons, ensuite, nos resultats aux suites lineaires, a innovations stables. Nous nous sommes interesses aussi aux vitesses de convergence dans le theoreme de la limite centrale sous une decroissance hyperbolique des covariances. Nous adaptons la methode de lindeberg utilisee par rio dans le cas du melange. Nous donnons ainsi des ordres de grandeur dans le theoreme de berry-esseen pour des suites verifiant une propriete de dependance plus generale que la dependance positive. Nous donnons aussi des evaluations de la distance de dudley pour ces suites. Des inegalites de rosenthal sont aussi ecrites. Nous montrons, enfin, un theoreme de la limite centrale empirique en association ameliorant ainsi un resultat recent a shao et yu. La deuxieme partie a pour objectif essentiel de definir une dependance faible plus generale que le melange et l'association. Sous cette definition, nous montrons des inegalites de moments et nous proposons des diverses applications en probabilite et dans le domaine de l'estimation non-parametrique.