Abstract FR:

L'ordre d'un modele parametrique est, grossierement, le nombre de parametres necessaires pour definir le modele. Lorsque cet ordre n'est pas connu, l'estimateur du maximum de vraisemblance va surestimer l'ordre, pour s'ajuster le mieux aux donnees. Mais un modele sur-parametre ne donnera pas de bons resultats de prediction. Ainsi, il est interessant d'etudier des estimateurs et des tests de l'ordre. Nous etudions des tests de rapport de vraisemblance dans le cadre de trois modeles : le modele a observations independantes et identiquement distribuees (i. I. D. ) identifiable, meme quand l'ordre surestime, le modele de melange a observations i. I. D. (qui n'est pas identifiable quand le nombre de composantes est surestime), et le modele de chaine de markov cachee (cmc) a observations continues (qui presente les memes problemes d'identifiabilite que le precedent, avec en plus la dependance markovienne). Dans le premier cas, nous utilisons des resultats connus de consistance de l'estimateur de l'ordre pour determiner la vitesse asymptotique de la probabilite de se tromper d'ordre. Dans le second cas, nous demontrons d'abord la consistance de l'estimateur du maximum de vraisemblance penalisee sous certaines hypotheses, puis nous donnons un majorant du niveau d'un test de contamination. Dans le dernier cas, nous testons un modele a observations i. I. D. Contre un modele cmc a deux etats caches. Dans ce cas, sur un sous-ensemble des parametres, nous montrons que le rapport de vraisemblance tend en loi vers la moitie du supremum du carre d'un processus gaussien tronque a ses valeurs positives. Puis agrandissant le domaine, nous montrons que le rapport de vraisemblance tend vers l'infini en probabilite. Prenant un cas particulier de cmc, le modele ma bruite, nous etudions, a ordre connu, un estimateur du filtre et des parametres de la chaine cachee, quand celle-ci est, elle aussi, a etats continus. Des simulations permettent d'illustrer les resultats. Ces etudes sont accompagnees d'un travail bibliographique les positionnant dans le contexte actuel, les eclairant par des exemples, montrant leur apport, et proposant des voies de recherche.