Abstract FR:

La premiere partie de ce travail porte essentiellement sur l'algorithme des fractions continues dans un corps quadratique reel ou formel. On montre l'equivalence entre les points extremaux d'un ordre, les reduites et les tres bonnes approximations. On definit un nouvel algorithme pour le developpement en fraction continue de certains reels non-standard. Cet algorithme fait apparaitre un lien entre fractions continues formelles et fractions continues regulieres. Il rend compte a la fois des proprietes algebriques du cas formel et les proprietes arithmetiques du nombre reel non-standard considere; il met en evidence l'apparition, dans la suite definie par l'algorithme non-standard, de points extremaux formels et des faces intermediaires. On donne ensuite les developpements en fraction continue de nouvelles familles de nombres quadratiques reels. Enfin on determine toutes les solutions, lorsqu'elles existent, d'une equation normique polynomiale de degre deux ou trois dans l'anneau des polynomes a coefficients entiers rationnels