Abstract FR:

Le cadre general de cette etude est la modelisation geometrique a base topologique. Nous nous interessons plus particulierement aux ensembles simpliciaux (bien connus en topologie algebrique) pour la modelisation de la topologie de triangulations d'espaces geometriques. Un ensemble simplicial est un ensemble de simplexes abstraits munis d'operateurs internes (les operateurs de face et de degenerescence). Plusieurs structures simpliciales sont etudiees pour representer differentes classes d'objets. Dans les ensembles semi-simpliciaux, on ne traite que des simplexes non degeneres. Les ensembles simpliciaux contiennent des simplexes degeneres. Les ensembles (semi)-simpliciaux etendus permettent de manipuler des triangulations ou les simplexes peuvent avoir des bords incomplets, i. E. Les faces d'un simplexe n'existent pas necessairement. Nous etudions aussi des structures simpliciales caracterisees par une structuration particuliere. Nous associons a ces structures un plongement dans l'espace euclidien de dimension trois sur des espaces de bezier triangulaires. Des operations (creation d'un simplexe, identification, degenerescence, extrusion, triangulation, etc. ) sont definies afin de construire et de manipuler tout ensemble simplicial plonge. Nous etudions quelques proprietes topologiques et donnons des algorithmes de calcul de ces proprietes. En particulier, nous donnons un algorithme de calcul des groupes d'homologie et d'une base de generateurs de ces groupes. Base sur ce travail, un noyau de modeleur d'objets geometriques de dimension topologique inferieure ou egale a trois a ete developpe et experimente