Abstract FR:

La these comporte une introduction et trois chapitres. L'introduction est consacree aux resultants ordinaires, et contient une preuve effective du theoreme des zeros de hilbert, par elimination successive a la kronecker. Au premier chapitre, on expose la theorie de hurwitz des ideaux d'inertie, puis a partir de la notion de mineur de macaulay, on donne une version affinee du theoreme principal de l'elimination; enfin on etudie en detail les ideaux d'inergie generiques. Au second chapitre, on definit le resultant de polynomes a plusieurs variables; on en donne des proprietes arithmetiques et algebriques, notamment la complete irreductivilite. Au point general de l'hypersurface resultant, on construit le zero commun; on en deduit des chaines maximales d'ideaux premiers aboutissant a l'ideal d'elimination generique. On decrit un algorithme potentiellement effectif pour analyser les composantes irreductibles, leur dimension et leur degre, d'un ensemble algebrique ferme affine sur un corps algebriquement clos. Au troisieme chapitre, on definit une extension algebrique finie associee au theoreme de bezout generique sur les ensembles finis de points obtenus par intersection d'hypersurfaces projectives dans un espace projectif de dimension finie. Dans cette extension, on calcule la norme et le noyau de la trace, ce qui conduit a la formule de poisson-perron et a la formule d'euler-jacobi a plusieurs variables. On exprime completement la trace a l'aide de mineurs a macaulay lors les hypersurfaces sont d'egal degre