Abstract FR:

Dans un chapitre zero, on donne des resultats preliminaires sur les periodes de certaines integrales de fonctions multiformes. Dans le premier chapitre on enonce et on demontre le resultat principal. Il concerne les periodes des courbes algebriques lisses, complexes qui s'expriment comme un revetement cyclique de degre premier q de la sphere de riemann. On demontre que le reseau des periodes des integrales de premiere espece est un module libre sur l'anneau des entiers du corps cyclotomique des racines qieme de l'unite. Dans le chapitre deux, on etudie en detail le reseau des periodes de la courbe de klein, qui est l'unique courbe de genre trois ayant pour groupe d'automorphismes le groupe psl::(2)(f::(7)); ici q=7. Cette etude liee a l'arithmetique du corps des racines septieme de l'unite conduit a une description du reseau de la polarisation canonique par le diviseur theta. Dans la premiere partie, en s'inspirant de conway-sloane on etudie la fonction theta du "reseau de klein". On prouve l'equation fonctionnelle