Abstract FR:

Nous construisons des classes de chern a la beilinson-deligne pour des varietes differentiables lisses ci, j : ki cisinfty(x) isto hd2j-i (x, z(j)) a valeurs dans la cohomologie lisse de deligne, le complexe de deligne lisse etant le meme que son analogue analytique, pour les formes cisinfty. Les proprietes algebriques de ces classes (comportement vis a vis de la multiplication, de la lambda structure et des operations d'adams) proviennent de relations purement algebriques entre les fibres universels, et sont par consequent les memes que celles des classes analogues construites en geometrie algebrique. Nous montrons egalement que c1, 1 est le determinant, d'ou resulte que c2, 2 d'un symbole de steinberg s'exprime comme image inverse du fibre de heisenberg muni de sa connexion. Dans une seconde partie, nous specialisons notre etude a c2, 2. Nous montrons que, pour des varietes compactes, il est possible de deformer infinitesimalement c2, 2 ; cette deformation permet de definir, en utilisant certains resultats de s. Bloch, une extension centrale d'algebres de lie dont un cocycle est y , z ismapsto tr ydz. Pour x = s1, on reconnait la le cocycle de segal. Cela montre que c2, 2s'identifie infinitesimalement au deuxieme regulateur de connes-karoubi c2 ck : $$k2 c isinfty(s1) is to c istimes