Abstract FR:

Le but de cette these est de resoudre completement quelques equations diophantiennes exponentielles, en combinant la methode de baker et la methode elementaire des congruences pour certaines suites recurrentes lineaires. Apres avoir rappele quelques resultats sur les corps de nombres, minorations des formes lineaires de logarithmes et les suites recurrentes lineaires, on demontre que le plus grand nombre premier qui divise x#4+1 est au moins egal a 137, si x4 et que le plus grand nombre premier qui divise x#2+2 est au moins egal a 11, si x>22. Dans un deuxieme temps, on considere deux entiers a et b, premiers entre eux, et on cherche un entier n pour que a#n+b#n soit le carre d'un entier. On donne une nouvelle majoration de net comme application, on resout l'equation a#n+b#n=z#2 pour a+b25