Abstract FR:

Les invariants topologiques sont des quantites definies pour un systeme dynamique et qui ne varient pas dans sa classe de conjugaison topologique. Cette these determine des invariants topologiques pour trois types de systemes dynamiques. Dans un premier temps, on s'interesse aux homeomorphismes definis dans un voisinage de l'origine dans le plan qui sont differentiables en zero et dont la differentielle en ce point est une rotation. On donne une generalisation d'un theoreme de naishul qui affirme que lorsque les applications considerees sont analytiques ou preservent l'aire, l'angle de la rotation en zero est un invariant topologique. On etend ensuite nos methodes au cadre des homeomorphismes definis au voisinage d'un tore de dimension n dans l'espace euclidien de dimension n+2 qui fixent ce tore et tels que leur restriction au tore est topologiquement conjuguee a une rotation irrationnelle. On montre qu'une fibre normale au tore s'enroule asymptotiquement autour du tore avec une vitesse limite finie, qu'on montre ensuite etre un invariant topologique dans le cas des homeomorphismes preservant le volume. Dans un troisieme volet, on considere les champs de vecteurs preservant le volume definis au voisinage de zero dans l'espace euclidien de dimension 3, qui ont une singularite en zero et tels que leur partie lineaire en zero engendre une rotation. On determine dans quels cas l'angle de la rotation est un invariant topologique