Abstract FR:

Dans le but de tester des conjectures sur les anneaux de chow de groupes algebriques semi-simples, nous avons realise un outil informatique permettant d'effectuer les operations de base pour decrire la structure de a(g/b): anneau de chow de la variete g/b ou g est un groupe algebrique semi-simple connexe (deploye) et b un sous-groupe de borel. L'approche algebrique choisie pour ce travail utilise des algorithmes de calcul de formes normales de smith (fns) avec des matrices de changements de bases et des algorithmes de resolution de systemes diophantiens. En premier lieu, nous rappelons les algorithmes classiques pour ces calculs fondes sur la methode du pivot de gauss ainsi que les algorithmes necessaires a la creation de notre systeme de calculs qui s'appuie sur les systemes de racines et groupe de weyl de g et sur la formule de chevalley. Lors de l'application des algorithmes classiques de calculs de fns sur nos matrices les coefficients intermediaires peuvent devenir tres grands et rendre impossibles certains de nos calculs: pour nos matrices creuses dont les elements sont bornes par 4, nous obtenons des entiers intermediaires de plus de 3300 chiffres. Alors, nous etudions des algorithmes modulo un entier pour borner la taille des coefficients au cours des calculs exacts de matrices pseudo-diagonales equivalentes, de fns ou de formes normales d'hermite avec calcul de matrices de changements de bases, pour des matrices de taille et de rang quelconques. Nous les utilisons pour resoudre des systemes diophantiens. Une etude systematique des complexites des algorithmes est effectuee. Enfin, nous decrivons l'implantation de ces algorithmes et les resultats plutot positifs obtenus sur certaines de nos matrices et nous apportons quelques reponses aux problemes subsistants ou inherents a ces algorithmes modulaires