Abstract FR:

Cette these presente la resolution de systemes lineaires par des methodes de type krylov avec l'utilisation de l'arithmetique stochastique discrete. Cette arithmetique permet de prendre en compte la propagation des erreurs d'arrondi de calcul par une approche probabiliste et d'estimer la precision numerique des variables au sein d'un algorithme. Notre objectif est de rendre ces methodes plus robustes et efficaces a l'aide de strategies informatiques dynamiques tout en exercant une validation numerique des resultats. Pour les methodes de type lanczos, bicgstab et cgs, la convergence est souvent erratique et la presence de divisions par zero est problematique. Des methodes prevoyantes de traitement de ces situations appelees arrets apportent une solution a ce dernier phenomene. En arithmetique a virgule flottante, les criteres de detections des arrets ne sont pas adaptes du fait de leur nature a priori. Avec l'arithmetique stochastique discrete, ils sont choisis de maniere dynamique. Pour les grands systemes, ces situations sont rares et il est preferable de redemarrer l'algorithme lorsque les variables de la recurrence n'ont plus de chiffres significatifs. Pour les methodes avec de longues relations de recurrence de type gmres, la principale preoccupation est de trouver une frequence de redemarrage convenable pour assurer la convergence en un temps raisonnable et limiter le stockage en memoire. De nombreuses techniques a priori existent sans toutefois se reveler ideales. Nous proposons une strategie de redemarrage dynamique et etudions son interet suivant les differents schemas d'orthogonalisation. La qualite numerique est d'autant plus importante dans une approche parallele que le nombre d'operations effectuees est souvent plus eleve que sur des machines sequentielles. Nous expliquons donc la realisation de l'interface entre les librairies cadna et mpi qui nous permet de generaliser nos travaux sur des architectures paralleles mimd pour une programmation spmd.