Abstract FR:

Cette these consiste en un ensemble de travaux reunis autour de deux sujets principaux: les fonctions l p-adiques et la construction explicite de certains groupes de galois. Dans le premier article on montre la nullite de l'invariant- des fonctions l p-adiques attachees aux courbes elliptiques a multiplication complexe. Dans le deuxieme article (avec p. Colmez), on construit des fonctions l p-adiques interpolant des valeurs speciales de fonctions l de caracteres de hecke dont le type a l'infini provient d'un corps quadratique imaginqire via la norme. Dans le troisieme et quatrieme article, on part d'une extension galoisienne k d'un corps f, de groupe de galois d#4 (resp. A#4 ou s#4), et, quand elles existent, on construit toutes les extensions quadratiques l de k qui sont galoisiennes sur f de groupe de galois d#4 ou d#4 (resp. Si#2(f#3) ou gl#2(f#3))