Abstract FR:

Soit G un groupe de lie semi-simple de type non compact et G son algèbre de lie. Si K est un sous-groupe compact maximal de G. K son algèbre de lie et P le supplémentaire orthogonal de K dans G par rapport à la forme de Killing de G, alors K opère sur P par la représentation adjointe. Le groupe de déplacements de Cartan associé est le produit semi-direct de K par P. L'objet de la thèse est l'étude d'un certain nombre de questions d'analyse harmonique sur l'espace P considéré comme espace homogène du groupe de déplacements de cartan. Ces questions concernent la compactification de P, l'étude des valeurs au bord des intégrales de poisson (théorème de Fatou) et la caractérisation de l'image par la transformée de poisson de certains espaces fonctionnels. Une fois la compactification construite, on définit un mode de convergence aux points frontières appelé convergence admissible et on démontre des théorèmes de Fatou pour ce mode de convergence